На 19 карточках написаны числа 15, 16,17, ..., 33 соответственно (по одному числу на карточке). Участники математического кружка Вася, Петя и Миша собрались разделить между собой все карточки так, чтобы каждому досталась хотя бы одна карточка и ни у кого не нашлось пары карточек, разность которых нечетна. Сколько существует способов такого дележа?
По условию получается, что у каждого из участников будут либо таблички только с чётными числами, либо только с нечётными. Выбираем участника (3 способа), отдаём ему все 9 табличек с чётными числами. Оставшиеся 10 табличек с нечётными числами распределяем между двумя остальными — это можно сделать способами. Но при этом будет 2 способа, когда кто-то из этих двух ребят останется без табличек. Значит, получается способов.
Аналогично отдаём все таблички с нечётными числами одному участнику, а 9 остальных распределяем между двумя остальными. Здесь
Всего способов:
Ответ: 4596.