Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Даны три квадратных трехчлена f, g, h, не имеющие корней. Их старшие коэффициенты одинаковы, а все их коэффициенты при x различны. Докажите, что существует такое число c, что уравнения 
и 
имеют общий корень.
(О. Иванова)
Решение.
Пусть
Заметим, что если 
то 
Поэтому при
равенство 
будет выполнено. Но тогда 
поскольку по условию трехчлен 
не имел корней. Следовательно, при 
имеем 
Но тогда и 
Классификатор: Анализ. Функциональные уравнения и неравенства