Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
На стороне AB неравнобедренного треугольника ABC выбраны точки P и Q так, что
и 
Серединный перпендикуляр к отрезку PQ пересекает биссектрису угла C в точке R (внутри треугольника). Докажите, 
(А. Кузнецов)
Решение.
Отметим на биссектрисе угла C точку I — точку пересечения биссектрис треугольника ABC. Тогда
и 
поэтому треугольники ACI и API равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, 
и
Аналогично доказывается, что 
Стало быть, 
и точка I лежит на серединном перпендикуляре к отрезку PQ. Но тогда она совпадает с точкой R, поскольку является точкой пересечения тех же прямых. Torда
(А. Кузнецов)
Классификатор: Геометрия: планиметрия. Треугольник: сумма углов