Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В треугольнике со сторонами a, b, c и углами α, β, γ выполнено равенство 
Докажите, что 
Стороны a, b, c лежат соответственно напротив углов α, β, γ.
Решение.
Из условия следует, что 
Найдем на отрезке AB точку D такую, что 
Тогда треугольник ACD равнобедренный и
Угол ADC — внешний угол треугольника 
Значит,
Значит, 
и треугольники BCD и ABC подобны. Имеем 
или 
откуда следует искомое соотношение.
?
Межрегиональная олимпиада школьников на базе ведомственных образовательных организаций, 9 класс, 2 тур (заключительный), 2017 годКлассификатор: Геометрия: планиметрия. Треугольник: сумма углов