На­зо­вем по­лос­кой иду­щие под­ряд белые клет­ки, окру­жен­ные чер­ны­ми клет­ка­ми или кра­я­ми по­лос­ки, а до­ми­но­и­кой на­зо­вем по­лос­ку из двух кле­ток. Опи­шем стра­те­гию Кости. Он каж­дым своим ходом (пока такое воз­мож­но) будет за­кра­ши­вать две со­сед­ние белых клет­ки так, чтобы об­ра­зо­ва­лась одна до­ми­нош­ка. По­ка­жем, что после каж­до­го от­вет­но­го хода Сер­гея ко­ли­че­ство до­ми­но­шек будет не мень­ше, чем ко­ли­че­ство по­ло­сок не­чет­ной длины. Дей­стви­тель­но, после хода Кости ко­ли­че­ство по­ло­сок не­чет­ной длины не ме­ня­ет­ся, по­сколь­ку он от какой-то по­лос­ки «от­ре­за­ет» че­ты­ре клет­ки: две клет­ки он за­кра­ши­ва­ет и еще со­зда­ет одну до­ми­нош­ку. Сер­гей же своим ходом не может «ис­пор­тить» ни одной до­ми­нош­ки, а ко­ли­че­ство по­ло­сок не­чет­ной длины он может уве­ли­чить не более чем на 1. Дей­стви­тель­но, он может лишь сде­лать две новых по­лос­ки из одной ста­рой, при­чем если они обе имеют не­чет­ную длину, то ста­рая по­лос­ка также имела не­чет­ную длину, ведь Сер­гей за­кра­сил на ней одну или три клет­ки.

Рас­смот­рим те­перь мо­мент, на­чи­ная с ко­то­ро­го Костя не может дей­ство­вать по из­на­чаль­но­му плану. Из любой по­лос­ки длины 6 и более Костя может сде­лать новую до­ми­нош­ку, также он может сде­лать до­ми­нош­ку и из по­лос­ки длины 4. Тогда в рас­смат­ри­ва­е­мый мо­мент по­ми­мо до­ми­но­шек оста­лись лишь по­лос­ки длины 3 и 5 (по­лос­ки длины 1 за­пре­ще­ны по усло­вию), при­чем этих по­ло­сок не боль­ше, чем до­ми­но­шек. Даль­ней­шая стра­те­гия Кости та­ко­ва: он за­кра­ши­ва­ет одну из до­ми­но­шек. Сер­гей от­вет­ным ходом дол­жен либо за­кра­сить одну по­лос­ку длины 3, либо из по­лос­ки длины 5 сде­лать одну или две до­ми­нош­ки (за­кра­сив в ней одну или три клет­ки). После такой пары ходов ко­ли­че­ство до­ми­но­шек по-преж­не­му будет не мень­ше, чем ко­ли­че­ство по­ло­сок не­чет­ной длины. По­это­му игра может за­кон­чить­ся, лишь когда не оста­лось по­ло­сок не­чет­ной длины. Это может слу­чить­ся лишь после хода Сер­гея. Если при этом оста­лись до­ми­нош­ки, то Костя еще смо­жет сде­лать ход, а Сер­гей уже нет. Если же до­ми­но­шек также не оста­лось, то Костя вы­иг­рал, по­сколь­ку все клет­ки за­кра­ше­ны.

Ответ: вы­иг­ры­ва­ет Костя.