Лидии нра­вят­ся пя­ти­знач­ные числа, со­став­лен­ные толь­ко из цифр 1, 2, 4, 5, 7, 8. За­ме­тим, что все такие числа можно раз­бить на пары сле­ду­ю­щим спо­со­бом: каж­дую цифру а за­ме­ним на то есть 1 за­ме­ня­ет­ся на 8,2 на 7, 4 на 5 и на­о­бо­рот. На­при­мер, число 42 718 на­хо­дит­ся в паре с чис­лом 57 281. Это раз­би­е­ние хо­ро­шо тем, что сумма цифр в каж­дой паре равна 45 (по­то­му что сумма двух цифр в каж­дом раз­ря­де равна 9).

Оста­лось вы­яс­нить, сколь­ко всего таких пар. Для этого найдём общее ко­ли­че­ство чисел. В пер­вом раз­ря­де может сто­ять любая из шести цифр, во вто­ром  — тоже любая из шести и т. д. Общее ко­ли­че­ство чисел равно А ко­ли­че­ство пар  — и сумма цифр в каж­дой из них  — 45. Общая сумма цифр равна

Ответ: 174 690.