Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
У Юры есть необычные часы с несколькими минутами стрелками, двигающимися в разных направлениях. Юра посчитал, что за один час минутные стрелки попарно совпали 54 раза. Какое наибольшее число минутных стрелок может быть на Юриных часах?
Решение.
Пусть какие-то две стрелки совпали, тогда через 30 секунд они совпадут вновь. Следовательно, стрелки в каждой такой паре совпадут ровно 2 раза за минуту. Таким образом, если n стрелок двигаются в одну сторону, а m стрелок — в другую, то 
то есть 
Следовательно, n может быть равно 1, 3, 9 или 27. Наибольшая сумма 
получается при 
и 
(или наоборот) и равна 28.
Ответ: 28.
?
Олимпиада школьников Ломоносов, 9 класс, 1 тур (отборочный) 2 этап, 2019 годКлассификатор: Геометрия: планиметрия. Экстремальные задачи