По­ло­жим для крат­ко­сти От числа n нам по­тре­бу­ет­ся лишь чет­ность, таким об­ра­зом, самом деле мы решим за­да­чу для про­из­воль­но­го чет­но­го числа вме­сто 2000. Сумма чисел от 1 до равна а она же, умень­шен­ная в n раз, равна Разо­бьем все числа от 1 до на пары с сум­мой в каж­дой паре. По­смот­рим, как раз­ме­сти­лись в парах крас­ные числа. Пусть они об­ра­зу­ют k пол­но­стью крас­ных пар и вхо­дят в пар в ка­че­стве од­но­го из чисел. По­кра­сим в синий цвет остав­ши­е­ся числа в парах и еде про­из­воль­ные k пар. Тогда число крас­но-синих пар в точ­но­сти равно n, и, зна­чит, сумма крас­ных и синих чисел равна Стало 6ыть, сумма синих чисел равна s. В остав­ши­е­ся цвета по­кра­сить со­всем про­сто: для оче­ред­но­го цвета возь­мем еше не ис­поль­зо­ван­ных пар чисел и по­кра­сим пх в этот цвет. Сумма чисел в этих парах как раз равна s.

На доске на­пи­са­ны числа от 1 до Вася вы­брал из них n чисел, сумма ко­то­рых в n раз мень­ше суммы всех чисел на доске, и по­кра­сил их в крас­ный цвет. До­ка­жи­те, что это друг Петя смо­жет по­кра­сить осталь­ные числа в дру­гие Цве­тов (в каж­дый цвет по n чисел) так, чтобы суммы чисел каж­до­го цвета были оди­на­ко­вы.