Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
На плоскости расположены четыре различных окружности. Назовем точкой пересечения точку, в которой пересекаются не менее двух окружностей. Найдите наибольшее возможное число точек пересечения четырех окружностей.
Решение.
Любые две окружности, могут пересекаться не более чем в двух точках. Из четырех окружностей можно выбрать 6 различных пар окружностей. Следовательно, точек пересечения не может быть больше 12.
Ниже на рисунке представлен случай, когда точек пересечения ровно 12.
Ответ: 12.
?
Всероссийская олимпиада школьников Миссия выполнима. Твое призвание-финансист!, 8, 9 класс, 2 тур (заключительный), 2016 годКлассификатор: Геометрия: планиметрия. Экстремальные задачи