Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Окружность, проходящая через вершины A и B треугольника ABC, пересекает стороны AC и BC в точках P и Q соответственно. Медиана из вершины C делит дугу PQ этой окружности пополам. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.
(Д. Максимов)
Решение.
Пусть M — середина стороны AB, K — середина дуги PQ, лежавшая на отрезке
—
Предположим противное. Тогда 
и
Таким образом, 
и 
—
Значит, 
и треугольники AKB и BCA равны по трем сторонам. Противоречие: один из двух равных треугольников не может лежать внутри другого.
Классификатор: Геометрия: планиметрия. Окружности касающиеся