Один из тан­ген­сов дол­жен пре­вос­хо­дить 600. Это воз­мож­но толь­ко для угла, очень близ­ко­го к 90°. До­ка­жем, что он пре­вос­хо­дит 89,5°. Это эк­ви­ва­лент­но утвер­жде­нию, что tg

Начнём с ра­вен­ства За­ме­тим, что по­это­му

для ост­рых углов. От­сю­да:

Итак, один из углов тре­уголь­ни­ка за­ключён в про­ме­жут­ке от 89,5 до 90 гра­ду­сов. За­ме­тим, что он может ока­зать­ся и не самым боль­шим; но в этом слу­чае самый боль­шой угол мень­ше 90,5°. Зна­чит, с точ­но­стью до гра­ду­са наи­боль­ший угол в любом слу­чае равен 90°.

Ответ: наи­боль­ший угол в любом слу­чае равен 90°.