сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Можно ли пред­ста­вить число 99...99 (всего 9 де­вя­ток) в виде суммы двух на­ту­раль­ных чисел, суммы цифр ко­то­рых оди­на­ко­вы?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть можно пред­ста­вить число А  =  99...99 (всего 9 де­вя­ток) в виде суммы двух чисел В и С, суммы цифр ко­то­рых оди­на­ко­вы. Если при сло­же­нии цифр по­след­них раз­ря­дов В и С про­ис­хо­дит пе­ре­ход еди­ни­цы в преды­ду­щий раз­ряд, то по­след­няя цифра суммы не пре­вос­хо­дит 8. Но в по­след­нем раз­ря­де А стоит де­вят­ка, по­это­му пе­ре­хо­да еди­ни­цы не про­ис­хо­дит и сумма цифр по­след­них раз­ря­дов В и С равна 9. Ана­ло­гич­но рас­суж­дая слева на­пра­во для остав­ших­ся раз­ря­дов, видим, что в каж­дом раз­ря­де В и С сумма цифр равна 9 и пе­ре­хо­да еди­ни­цы не про­ис­хо­дит. Тогда сумма цифр В плюс сумма цифр С, рав­ная удво­ен­ной сумме цифр В, долж­на рав­нять­ся сумме цифр А, то есть 81  — нечётному числу. Про­ти­во­ре­чие.

 

Ответ: Нель­зя.