За­ме­тим, что для любых двух чисел су­ще­ству­ет ровно один сет, в ко­то­ром они встре­ча­ют­ся. Дей­стви­тель­но, тре­тье число этого сета стро­ит­ся так: в тех раз­ря­дах, где пер­вые два числа сов­па­да­ют, тре­тье число имеет такую же цифру; в раз­ря­де, где пер­вые два числа раз­ли­ча­ют­ся, тре­тье число по­лу­ча­ет остав­шу­ю­ся цифру. На­при­мер, для чисел 1231 и 1223 тре­тьим в сете будет 1212.

Назовём «упо­ря­до­чен­ным сетом» сет из трёх четырёхзнач­ных чисел с учётом их по­ряд­ка. За­ме­тим, что каж­дый не­упо­ря­до­чен­ный сет со­от­вет­ству­ет шести упо­ря­до­чен­ным:

По­это­му вме­сто ко­ли­че­ства не­упо­ря­до­чен­ных сетов можно срав­ни­вать ко­ли­че­ство упо­ря­до­чен­ных (их в 6 раз боль­ше) од­но­знач­но опре­де­ля­ет­ся упо­ря­до­чен­ной парой чисел

По­счи­та­ем ко­ли­че­ство упо­ря­до­чен­ных сетов слож­но­сти Каж­дый такой сет может на­чи­нать­ся про­из­воль­ным чис­лом a (81 ва­ри­ант). В этом числе нужно вы­брать k раз­ря­дов спо­со­бов вы­бо­ра) и в каж­дом из них за­ме­нить цифру на одну из двух от­лич­ных от неё (2^k спо­со­бов). В ре­зуль­та­те по­лу­чим число b, ко­то­рое од­но­знач­но опре­де­ля­ет сет. Итого по­лу­ча­ем упо­ря­до­чен­ных сетов слож­но­сти k.

Срав­ни­вая числа для раз­ных k, по­лу­ча­ем: Как видим, наи­боль­шее ко­ли­че­ство сетов имеет слож­ность

Ответ: боль­ше всего сетов слож­но­сти 3.