При анализе банковских счетов обнаружилось, что остатки средств на каждом из них больше 10 рублей. При этом нашлась группа клиентов, каждый из которых имеет на своем счете одинаковую денежную сумму. Эта сумма является числом, состоящим из одних единиц. Если сложить все денежные средства на счетах данной группы клиентов, то полученная сумма также будет представляться числом, состоящим из одних единиц. Найдите, при каком наименьшем числе клиентов в группе это возможно, если в группе больше одного человека.
Данная задача эквивалентна следующей.
Найдите наименьшее натуральное число m, для которого найдутся натуральные числа n и k, такие что n > k > 1 и 
Очевидно, что m > 9. Если 
где 
то равенство 
означает, что b = 1. Но в этом случае, независимо от a вторая цифра справа в числе 
равна a + 1, и это не может быть 1. Таким образом, 
Ясно, что n = 100 не удовлетворяет условию потому, что 
С другой стороны, n = 101 подходит, т. к. 101∙11=1111.
Ответ: 101.