В начале игры у Малыша и Карлсона есть один кусок шоколадки в виде квадрата 2019 × 2019 клеточек. Каждым ходом Малыш делит какой-нибудь кусок по клеточкам на три прямоугольных куска, а Карлсон съедает один из этих трех кусков по своему выбору. Игра заканчивается, когда сделать очередной ход невозможно. Если всего было сделано четное число ходов — побеждает Малыш, если нечетное — Карлсон. Кто выигрывает при правильной игре?
Назовем кусок шоколадки большим, если его можно разрезать, и мальм, если нельзя. Изначально есть только один большой кусок, а в конце игры их 0. Карлсон может играть так, чтобы четность количества больших кусков после его хода обязательно менялась: один большой кусок уничтожается ходом Малыша, после чего появляется от 0 до 3 новых больших кусков. Если количество новых больших кусков нечетно, то один точно есть и Карлсон его съест. Если же количество больших кусков четно, то есть хотя бы один малый и Карлсон съест именно малый кусок. Итак, число больших кусков после каждой пары ходов меняет четность, а все ходы должны поменять четность числа больших кусков, значит, их количество нечетно.
Ответ: выиграет Карлсон.