Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Каждая клетка доски 1000 × 1000 покрашена в синий или белый цвет. Назовем клетку равновесной, если среди ее соседей поровну синих и белых. Можно ли раскрасить доску так, чтобы на ней было более 600 000 синих равновесных клеток? (Клетки считаются соседними, если имеют общую сторону).
Решение.
На рисунке показано, как сделать синими равновесными примерно
клеток доски.
Более точный подсчёт: в каждой строке (кроме первой и последней) все синие клетки, кроме двух крайних, являются равновесными. Имеем 998 строк, в каждой из которых не менее 664 равновесных 
Ответ: можно.
?
Олимпиада «Формула Единства» / «Третье тысячелетие», 11 класс, 2 тур (заключительный), 2016 годКлассификатор: Олимпиадная геометрия. Раскраски