сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Сюжет 2

Две окруж­но­сти, впи­сан­ные в угол с вер­ши­ной R, пе­ре­се­ка­ют­ся в точ­ках A и B. Через A про­ве­де­на пря­мая, пе­ре­се­ка­ю­щая мень­шую окруж­ность в точке C, а боль­шую  — в точке D. Ока­за­лось, что AB  =  AC  =  AD.

2.2 Пусть C и D сов­па­ли с точ­ка­ми ка­са­ния окруж­но­стей и угла. Чему может быть равен угол ADR?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Тре­уголь­ник RAB рав­но­сто­рон­ний: RA= дробь: чис­ли­тель: C D, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =AB и R A=R B по сим­мет­рии. От­сю­да сим­мет­рич­ные от­рез­ки RA, RB об­ра­зу­ют со сто­ро­на­ми углы, рав­ные  дробь: чис­ли­тель: 90 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка минус 60 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =15 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка и этому же равен \angle A D R (т. к. A D=A R пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: 15°.

1

2.1 Пусть C и D сов­па­ли с точ­ка­ми ка­са­ния окруж­но­стей и угла. До­ка­жи­те, что угол R пря­мой.