РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 1897 Добавить в вариант

На складе хранится 400 тонн грузов, причем вес каждого из кит кратен центнеру и не превосходит 10 тонн. Известно, что любые два груза имеют разный вес. Какое наименьшее количество рейсов надо сделать на 10-тонном автомобиле, чтобы гарантированно перевезти эти грузы со склада?

Спрятать решение

Решение.

Покажем, что за 51 рейс перевезти грузы можно всегда, даже если бы на складе были представлены все веса от 1 до 100 центнеров. Действительно, разобьем все грузы, кроме 50-центнерных и 100-центнерных, на 49 пар следующим образом:

$левая круглая скобка 1, 99 правая круглая скобка , \quad левая круглая скобка 2, 98 правая круглая скобка , \quad левая круглая скобка 3, 97 правая круглая скобка , \quad \ldots, \quad левая круглая скобка 49, 51 правая круглая скобка .$

Для их перевозки достаточно 49 рейсов, поскольку каждая пара помещается в автомобиль. Еще два рейса необходимо для перевозки грузов в 50 и 100 центнеров.

Покажем теперь, что за 50 рейсов перевести грузы можно не всегда. Пусть на складе хранятся грузы в 31 и 47, 48, ..., 100 центнеров. Их суммарный вес равен

$31 плюс дробь: числитель: 54 умножить на левая круглая скобка 47 плюс 100 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби =4000$

центнеров. Никакие два груза весом от 50 до 100 тонн не могут быть перевезены в месте на одном автомобиле. Но таких грузов 51, поэтому потребуется не менее 51 рейса.

Ответ: 51.

Олимпиада СПБГУ, 11, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2016 год

Классификатор: Алгебра. Минимаксные задачи без производной

Спрятать решение · Помощь