Имеется три типа фигурок. Тип А: квадраты 2 × 2. Тип В: прямоугольники 3 × 2, из которых вырезана одна угловая клетка. Тип С: прямоугольники 3 × 2, из которых вырезаны две противоположные угловые клетки:
Из этих фигурок составлен прямоугольник 20 × 17. Какое наименьшее число фигурок типа B может быть при этом использовано? Фигурки можно как угодно поворачивать и переворачивать.
Раскрасим 17 рядов длины 20 в чёрный и белый цвет попеременно: первый ряд – чёрный, второй – белый и т. д. Каждая фигурка типа A и каждая фигурка типа C будет всегда содержать поровну чёрных и белых клеток, а в каждой фигурке типа B количество чёрных и белых клеток должно отличается на 1. Поскольку чёрных клеток на 20 больше, чем белых, придётся взять не менее 20 фигурок типа B.
Этого количества хватит. Выкладываем прямоугольник 2 × 7 из двух фигурок типа B и одной фигурки типа C следующим образом:
Затем составляем из таких прямоугольников полосу 20 × 7, на которую уйдёт 20 фигурок типа B, а оставшийся прямоугольник 10 × 20 составляем из квадратиков (фигур типа A).
Ответ: 20.