сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­ло­жим u=x в квад­ра­те , v=y в квад­ра­те . По усло­вию

 4 боль­ше или равно 2 левая круг­лая скоб­ка u в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс v в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно левая круг­лая скоб­ка u в квад­ра­те плюс v в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те ,

от­ку­да  u в квад­ра­те плюс v в квад­ра­те мень­ше или равно 2 В силу сим­мет­рии не­ра­вен­ства можно счи­тать u боль­ше или равно v. Рас­смот­рим че­ты­рех­уголь­ник ОABC (см. ри­су­нок) с вер­ши­на­ми в точ­ках  O= левая круг­лая скоб­ка 0, 0 пра­вая круг­лая скоб­ка , A= левая круг­лая скоб­ка u, 0 пра­вая круг­лая скоб­ка , B= левая круг­лая скоб­ка u, v пра­вая круг­лая скоб­ка , C= левая круг­лая скоб­ка 1, 1 пра­вая круг­лая скоб­ка . За­ме­тим, что u минус v=2 S_O B C, по­сколь­ку O C= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , а  дробь: чис­ли­тель: u минус v, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби есть рас­сто­я­ние от B до пря­мой OC. Таким об­ра­зом,

uv плюс u минус v=2 S_O A B C.

Оста­лось за­ме­тить, что пло­щадь OABC не пре­вос­хо­дит пло­ща­ди сек­то­ра ра­ди­у­са  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та рас­тво­ра  дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , ко­то­рая равна  дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние. По­ло­жим u=x в квад­ра­те и  v=y в квад­ра­те . В силу усло­вия

 4 боль­ше или равно 2 левая круг­лая скоб­ка u в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс v в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно левая круг­лая скоб­ка u в квад­ра­те плюс v в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те ,

от­ку­да  u в квад­ра­те плюс v в квад­ра­те мень­ше или равно 2. Тогда

 u v плюс |u минус v|= дробь: чис­ли­тель: u в квад­ра­те плюс v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс |u минус v| минус дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка u минус v пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно 1 плюс |u минус v| минус дробь: чис­ли­тель: |u минус v| в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 3 минус левая круг­лая скоб­ка |u минус v| минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .