До­пу­стим, что 57 школ при­сла­ли на фи­наль­ный матч по 35 уче­ни­ков и одна школа  — 21 уче­ни­ка. По­сколь­ку на одном ряду уме­ща­ют­ся лишь че­ты­ре груп­пы по 35 школь­ни­ков, для раз­ме­ще­ния уче­ни­ков 57 школ ко­ли­че­ство рядов долж­но быть не мень­ше то есть по край­ней мере 15.

По­ка­жем, что 15 рядов до­ста­точ­но. Пред­по­ло­жим, что на три­бу­не есть один боль­шой ряд, раз­де­лен­ный про­хо­да­ми на сек­то­ра по 168 мест. По­са­дим на этот боль­шой ряд, иг­но­ри­руя про­хо­ды, сна­ча­ла уче­ни­ков пер­вой школы, затем вто­рой, и так далее. В ре­зуль­та­те будет пол­но­стью за­ня­то 12 сек­то­ров. При такой рас­сад­ке на двух сек­то­рах могут ока­зать­ся уче­ни­ки не более 11 школ. Так как любые че­ты­ре школы по­ме­ща­ют­ся на одном сек­то­ре, для рас­сад­ки этих остав­ших­ся уче­ни­ков до­ста­точ­но трех сек­то­ров.

Ответ: 15.