сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние вы­ра­же­ния

 дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: a плюс b, зна­ме­на­тель: x плюс y конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: a плюс b плюс c, зна­ме­на­тель: z плюс y плюс z конец дроби ,

где a, b, c при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 2, 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , а трой­ка чисел x, y и z есть не­ко­то­рая пе­ре­ста­нов­ка трой­ки чисел a, b, c.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

До­ка­жем, что

 дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: a плюс b, зна­ме­на­тель: x плюс y конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: a плюс b плюс c, зна­ме­на­тель: x плюс y плюс z конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

За­ме­тим, что по­след­няя дробь равна 1 и  дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: x конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Оста­лось по­ка­зать, что  дробь: чис­ли­тель: a плюс b, зна­ме­на­тель: x плюс y конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . По­сколь­ку числа x и y  — не­ко­то­рая пара чисел из a, b и c, какое-то одно из них сов­па­да­ет с a или с b. Таким об­ра­зом, до­ста­точ­но до­ка­зать, что  дробь: чис­ли­тель: u плюс v, зна­ме­на­тель: v плюс w конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби для u, v, w при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 2, 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Или что тоже самое, 4 u мень­ше или равно v плюс 5 w. Но это оче­вид­но, ибо 4 u мень­ше или равно 12 мень­ше или равно v плюс 5 w.

Если a=z=3 и b=c=x=y=2, то

 дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: a плюс b, зна­ме­на­тель: x плюс y конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: a плюс b плюс c, зна­ме­на­тель: x плюс y плюс z конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3 плюс 2, зна­ме­на­тель: 2 плюс 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3 плюс 2 плюс 2, зна­ме­на­тель: 2 плюс 2 плюс 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 1= дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Ответ: 3,75.