сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 1941
i

Не­от­ри­ца­тель­ные числа x и y удо­вле­тво­ря­ют усло­вию x плюс y мень­ше или равно 1. До­ка­жи­те, что 12xy мень­ше или равно 4x левая круг­лая скоб­ка 1 минус y пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 9y левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Из не­ра­вен­ства x плюс y мень­ше или равно 1 за­клю­ча­ем, что y мень­ше или равно 1 минус x и x мень­ше или равно 1 минус y. Сле­до­ва­тель­но, по не­ра­вен­ству о сред­них для двух чисел

 4 x левая круг­лая скоб­ка 1 минус y пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 9 y левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 4 x в квад­ра­те плюс 9 y в квад­ра­те боль­ше или равно 12 x y.