сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те наи­мень­шее воз­мож­ное зна­че­ние вы­ра­же­ния

 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: xy, зна­ме­на­тель: z конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: zx, зна­ме­на­тель: y конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: yz, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: yz конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: y, зна­ме­на­тель: zx конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: z, зна­ме­на­тель: xy конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ,

где x, y, z  — не­ну­ле­вые ве­ще­ствен­ные числа.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что знаки всех шести чисел  дробь: чис­ли­тель: x y, зна­ме­на­тель: z конец дроби ,  дробь: чис­ли­тель: z x, зна­ме­на­тель: y конец дроби и т. д. оди­на­ко­вы. Если все они от­ри­ца­тель­ны, то за­ме­ним числа x, y, z на их мо­ду­ли, тогда все сла­га­е­мые  левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x y, зна­ме­на­тель: z конец дроби и т. д.) по­ме­ня­ют знак. В ре­зуль­та­те мо­дуль каж­дой скоб­ки со­хра­нит­ся, а знак из­ме­нит­ся, по­это­му про­из­ве­де­ние двух ско­бок оста­нет­ся преж­ним. Сле­до­ва­тель­но, любое зна­че­ние, при­ни­ма­е­мое вы­ра­же­ни­ем, при­ни­ма­ет­ся им и при по­ло­жи­тель­ных x, y, z.

При по­ло­жи­тель­ных зна­че­ни­ях x, y, z вос­поль­зу­ем­ся не­ра­вен­ством о сред­нем ариф­ме­ти­че­ском и сред­нем гео­мет­ри­че­ском. По­лу­чим:

 левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x y, зна­ме­на­тель: z конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: z x, зна­ме­на­тель: y конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: y z, зна­ме­на­тель: x конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: y z конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: y, зна­ме­на­тель: z x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: z, зна­ме­на­тель: x y конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: x y, зна­ме­на­тель: z конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: z x, зна­ме­на­тель: y конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: y z, зна­ме­на­тель: x конец дроби конец ар­гу­мен­та умно­жить на 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: y z конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: y, зна­ме­на­тель: z x конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: z, зна­ме­на­тель: x y конец дроби конец ар­гу­мен­та =9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x y z пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: x y z конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: x y z, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x y z пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =9 .

Оче­вид­но, зна­че­ние 9 до­сти­га­ет­ся, на­при­мер, при x=y=z=1.

 

Ответ: 9.

 

----------

Дуб­ли­ру­ет за­да­ние 1929.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Не при­ведён при­мер, когда до­сти­га­ет­ся 9,  — минус 1 балл. Рас­смот­рен толь­ко слу­чай по­ло­жи­тель­ных x, y, z  — минус 2 балла.