Обо­зна­чим вось­ми­уголь­ник ABCDEFGH. Про­длим его сто­ро­ны, взя­тые через одну, до пе­ре­се­че­ния (см. чертёж), тогда об­ра­зо­ван­ный ими четырёхуголь­ник PQRS  — пря­мо­уголь­ник. Дей­стви­тель­но, два внеш­них угла тре­уголь­ни­ка HAP со­став­ля­ют по 135°, зна­чит, два внут­рен­них  — по 45°, по­это­му тре­тий  — пря­мой; то же и для углов Q, R, S.

До­ка­жем, что про­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны вось­ми­уголь­ни­ка (на­при­мер, AB и EF) равны. Дей­стви­тель­но, пусть это не так, тогда их раз­ность равна раз­но­сти сумм про­ек­ций четырёх дру­гих сто­рон на их на­прав­ле­ние:

Но   — ра­ци­о­наль­ное и не­ну­ле­вое число, зна­чит, ве­ли­чи­на ир­ра­ци­о­наль­на, что про­ти­во­ре­чит усло­вию.

Так же до­ка­зы­ва­ет­ся, что Зна­чит, тре­уголь­ни­ки HAP и DER равны (рав­но­бед­рен­ные пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки с рав­ны­ми ги­по­те­ну­за­ми), по­это­му при сим­мет­рии от­но­си­тель­но цен­тра PQRS от­рез­ки DE и HA сов­ме­стят­ся. Также сов­ме­стят­ся от­рез­ки BC и FG. Зна­чит, вось­ми­уголь­ник цен­траль­но сим­мет­ри­чен, что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

----------

Дуб­ли­ру­ет за­да­ние 1931.