сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те урав­не­ние 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка левая квад­рат­ная скоб­ка синус x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка , в ко­то­ром [α] озна­ча­ет целую часть числа α.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Целое число  левая квад­рат­ная скоб­ка синус x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка может при­ни­мать толь­ко зна­че­ния 0 и  \pm 1 .

а)  Если  левая квад­рат­ная скоб­ка синус x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка =0, то 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 0 пра­вая круг­лая скоб­ка =1 . Сле­до­ва­тель­но, 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка =1, от­ку­да  ко­си­нус x=1 . Ре­ше­ни­ем этого урав­не­ния яв­ля­ют­ся x=2 Пи n . За­ме­тим, что  синус x=0 при таких x.

б)  Если  левая квад­рат­ная скоб­ка синус x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка = минус 1, то 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка =2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Но 1 минус ко­си­нус x боль­ше или равно 0, сле­до­ва­тель­но, 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 1 . По­это­му урав­не­ние 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби не имеет ре­ше­ний.

в)  Если  левая квад­рат­ная скоб­ка синус x пра­вая квад­рат­ная скоб­ка =1, то x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k. При этих зна­че­ни­ях  ко­си­нус x=0. При под­ста­нов­ке в урав­не­ние это дает 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , чего не может быть.

 

Ответ:  левая фи­гур­ная скоб­ка x=2 Пи n : n при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

1.  Про­вер­ку и оце­ни­ва­ние работ про­во­дит Жюри Олим­пи­а­ды.

2.  За­да­ча оце­ни­ва­ет­ся по 10-балль­ной шкале и снаб­жа­ет­ся от­мет­кой в ра­бо­те 0, −, ∓, ±, + в со­от­вет­ствии с кри­те­ри­я­ми.

 

Вид по­греш­но­сти или ошиб­киОт­мет­ка в ра­бо­теБаллы
Ре­ше­ние за­да­чи вер­ное, вы­бран ра­ци­о­наль­ный путь ре­ше­ния+10
Ре­ше­ние вер­ное, но путь не ра­ци­о­на­лен или име­ют­ся один  — три не­до­че­та или не­гру­бая ошиб­ка+9
Ре­ше­ние вер­ное, но путь не ра­ци­о­на­лен и име­ют­ся один  — три не­до­че­та или не­гру­бая ошиб­ка±7−8
Ход ре­ше­ния вер­ный, но есть не­сколь­ко не­гру­бых оши­бок или ре­ше­ние не за­вер­ше­но5−6
До­пу­ще­ны гру­бые ошиб­ки, но ответ по­лу­чен (не­вер­ный) 3−4
До­пу­ще­ны гру­бые ошиб­ки и ответ не по­лу­чен либо ре­ше­ние лишь на­ча­то, то что на­ча­то  — без оши­бок2
Ре­ше­ние на­ча­то, но про­дви­же­ние ни­че­го не дает для ре­зуль­та­та1
За­да­ча не ре­ши­лась00

 

Не­до­че­ты  — не­зна­чи­тель­ные (не­прин­ци­пи­аль­ные) ариф­ме­ти­че­ские ошиб­ки.

Не­гру­бые ошиб­ки  — тех­ни­че­ские ошиб­ки в при­ме­не­нии фор­мул и тео­рем, не вли­я­ю­щие на смысл ре­ше­ния; не­обос­но­ван­ность ло­ги­че­ских (вер­ных) вы­во­дов.

Гру­бые ошиб­ки.

I.  Ло­ги­че­ские, при­во­дя­щие к не­вер­но­му за­клю­че­нию.

II.  Ариф­ме­ти­че­ские ошиб­ки, ис­ка­жа­ю­щие смысл от­ве­та.

III.  Не­вер­ный чер­теж в гео­мет­ри­че­ских за­да­чах.

IV.  Прин­ци­пи­аль­ные ошиб­ки в при­ме­не­нии эле­мен­тар­ных фор­мул и тео­рем.

3.  Ре­ше­ние, при­ве­ден­ное в чер­но­ви­ке или вы­пол­нен­ное ка­ран­да­шом, не про­ве­ря­ет­ся и не оце­ни­ва­ет­ся.

4.  По окон­ча­нии про­вер­ки под­счи­ты­ва­ет­ся сум­мар­ная оцен­ка ра­бо­ты как сумма оце­нок за за­да­чи 1−5 с весом 2.

5.  Сум­мар­ная оцен­ка про­став­ля­ет­ся на ра­бо­ту и под­твер­жда­ет­ся под­пи­сью члена Жюри.