сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Сюжет 2

Две окруж­но­сти, впи­сан­ные в угол с вер­ши­ной R, пе­ре­се­ка­ют­ся в точ­ках A и B. Через A про­ве­де­на пря­мая, пе­ре­се­ка­ю­щая мень­шую окруж­ность в точке C, а боль­шую  — в точке D. Ока­за­лось, что AB  =  AC  =  AD.

2.1 Пусть С и D сов­па­ли с точ­ка­ми ка­са­ния окруж­но­стей и угла. До­ка­жи­те, что угол R пря­мой.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Тре­уголь­ник BCD пря­мо­уголь­ный (ме­ди­а­на  — по­ло­ви­на ги­по­те­ну­зы). Зна­чит, сумма дуг AC и AD со­от­вет­ству­ю­щих окруж­но­стей равна 2 умно­жить на 90 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка =180 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка , а сумма со­от­вет­ству­ю­щих углов между хор­дой и ка­са­тель­ной C D R плюс D C R=90 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка , по­это­му \angle R=90 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка .

1

2.1 Пусть C и D сов­па­ли с точ­ка­ми ка­са­ния окруж­но­стей и угла. До­ка­жи­те, что угол R пря­мой.