Сюжет 1
В архипелаге есть n скалистых островов, на них обитают n колоний ту́пиков (каждая колония целиком гнездится на одном острове). Некоторые пары островов соединены воздушными коридорами, причём от каждого острова до любого другого есть ровно один путь по этим коридорам. Острова, соединённые коридором, считаются соседними. Иногда происходят миграции: с некоторого острова на каждый соседний переселяется по колонии тупиков.
1.2 Пусть схема островов и коридоров устроена так, как показано на рисунке. Докажите, что при любом начальном расселении колоний существует способ организовать миграции так, что по итогам менее чем 1000 миграций на острове A появится колония. При решении этого пункта можно без доказательства пользоваться результатом пункта 1.
Сопоставим вершинам нижнего уровня вес 1, следующего уровня — 2, далее 5, 12, и наконец, 27. Заметим, что при каждом переселении не из вершины A суммарный вес всех колоний увеличивается (ровно на 1). Изначальный суммарный вес 
Значит, не более чем после 
миграций хотя бы одна колония окажется в корне.
