сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Через точки ка­са­ния впи­сан­ной окруж­но­сти со сто­ро­на­ми тре­уголь­ни­ка про­ве­ли пря­мые, со­от­вет­ствен­но па­рал­лель­ные бис­сек­три­сам про­ти­во­по­лож­ных углов. До­ка­жи­те, что эти пря­мые пе­ре­се­ка­ют­ся в одной точке.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим любой из тре­уголь­ни­ков, об­ра­зо­ван­ных вер­ши­ной ис­ход­но­го тре­уголь­ни­ка и двумя точ­ка­ми ка­са­ния впи­сан­ной окруж­но­сти со смеж­ны­ми этой вер­ши­не сто­ро­на­ми. По­сколь­ку от­рез­ки ка­са­тель­ных из вер­ши­ны к окруж­но­сти равны, этот тре­уголь­ник рав­но­бед­рен­ный и его бис­сек­три­са пер­пен­ди­ку­ляр­на от­рез­ку, со­еди­ня­ю­ще­му точки ка­са­ния. Сле­до­ва­тель­но, пря­мая, па­рал­лель­ная этой бис­сек­три­се, про­хо­дя­щая через тре­тью точку ка­са­ния, яв­ля­ет­ся вы­со­той тре­уголь­ни­ка, об­ра­зо­ван­но­го точ­ка­ми ка­са­ния впи­сан­ной окруж­но­сти со сто­ро­на­ми ис­ход­но­го тре­уголь­ни­ка. Утвер­жде­ние за­да­чи сле­ду­ет те­перь из тео­ре­мы о том, что вы­со­ты тре­уголь­ни­ка пе­ре­се­ка­ют­ся в одной точке.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Вер­ное ре­ше­ние.7
За­ме­че­но, что бис­сек­три­са пер­пен­ди­ку­ляр­на от­рез­ку, со­еди­ня­ю­ще­му точки ка­са­ния.2
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из пе­ре­чис­лен­ных выше кри­те­ри­ев.0
Мак­си­маль­ный балл7