сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Усе­чен­ной раз­но­стью чисел x и y на­зы­ва­ет­ся опе­ра­ция x минус y, ре­зуль­тат ко­то­рой равен обыч­ной раз­но­сти x минус y, если x боль­ше или равно y, и нулю, если x мень­ше y. Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний:

 си­сте­ма вы­ра­же­ний 2x минус y=0,x плюс 2y=1. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пер­вое урав­не­ние си­сте­мы эк­ви­ва­лент­но не­ра­вен­ству 2 x мень­ше или равно y . Вы­ра­зим y из вто­ро­го урав­не­ния y= дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби и под­ста­вим в не­ра­вен­ство.

 дробь: чис­ли­тель: 1 минус x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби боль­ше или равно 2 x рав­но­силь­но 1 боль­ше или равно 5 x.

Таким об­ра­зом, си­сте­ма имеет бес­ко­неч­ное ко­ли­че­ство ре­ше­ний, ле­жа­щих на луче

 си­сте­ма вы­ра­же­ний x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , y= дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец си­сте­мы .

Если ре­шать на­чаль­ное не­ра­вен­ство от­но­си­тель­но y, то по­лу­чит­ся аль­тер­на­тив­ная за­пись от­ве­та

 си­сте­ма вы­ра­же­ний x=1 минус 2 y, y боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби . конец си­сте­мы .

Ответ:  си­сте­ма вы­ра­же­ний x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , y= дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы . \vee си­сте­ма вы­ра­же­ний x= левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2 y пра­вая круг­лая скоб­ка , y боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби . конец си­сте­мы .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

1.  Про­вер­ку и оце­ни­ва­ние работ про­во­дит Жюри Олим­пи­а­ды.

2.  За­да­ча оце­ни­ва­ет­ся по 10-балль­ной шкале и снаб­жа­ет­ся от­мет­кой в ра­бо­те 0, −, ∓, ±, + в со­от­вет­ствии с кри­те­ри­я­ми.

 

Вид по­греш­но­сти или ошиб­киОт­мет­ка в ра­бо­теБаллы
Ре­ше­ние за­да­чи вер­ное, вы­бран ра­ци­о­наль­ный путь ре­ше­ния+10
Ре­ше­ние вер­ное, но путь не ра­ци­о­на­лен или име­ют­ся один  — три не­до­че­та или не­гру­бая ошиб­ка+9
Ре­ше­ние вер­ное, но путь не ра­ци­о­на­лен и име­ют­ся один  — три не­до­че­та или не­гру­бая ошиб­ка±7−8
Ход ре­ше­ния вер­ный, но есть не­сколь­ко не­гру­бых оши­бок или ре­ше­ние не за­вер­ше­но5−6
До­пу­ще­ны гру­бые ошиб­ки, но ответ по­лу­чен (не­вер­ный) 3−4
До­пу­ще­ны гру­бые ошиб­ки и ответ не по­лу­чен либо ре­ше­ние лишь на­ча­то, то что на­ча­то  — без оши­бок2
Ре­ше­ние на­ча­то, но про­дви­же­ние ни­че­го не дает для ре­зуль­та­та1
За­да­ча не ре­ши­лась00

 

Не­до­че­ты  — не­зна­чи­тель­ные (не­прин­ци­пи­аль­ные) ариф­ме­ти­че­ские ошиб­ки.

Не­гру­бые ошиб­ки  — тех­ни­че­ские ошиб­ки в при­ме­не­нии фор­мул и тео­рем, не вли­я­ю­щие на смысл ре­ше­ния; не­обос­но­ван­ность ло­ги­че­ских (вер­ных) вы­во­дов.

Гру­бые ошиб­ки.

I.  Ло­ги­че­ские, при­во­дя­щие к не­вер­но­му за­клю­че­нию.

II.  Ариф­ме­ти­че­ские ошиб­ки, ис­ка­жа­ю­щие смысл от­ве­та.

III.  Не­вер­ный чер­теж в гео­мет­ри­че­ских за­да­чах.

IV.  Прин­ци­пи­аль­ные ошиб­ки в при­ме­не­нии эле­мен­тар­ных фор­мул и тео­рем.

3.  Ре­ше­ние, при­ве­ден­ное в чер­но­ви­ке или вы­пол­нен­ное ка­ран­да­шом, не про­ве­ря­ет­ся и не оце­ни­ва­ет­ся.

4.  По окон­ча­нии про­вер­ки под­счи­ты­ва­ет­ся сум­мар­ная оцен­ка ра­бо­ты как сумма оце­нок за за­да­чи 1−5 с весом 2.

5.  Сум­мар­ная оцен­ка про­став­ля­ет­ся на ра­бо­ту и под­твер­жда­ет­ся под­пи­сью члена Жюри.