сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Чис­ло­вая по­сле­до­ва­тель­ность та­ко­ва, что x_n= дробь: чис­ли­тель: x_n минус 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс 4 для всех n боль­ше или равно 2. Най­ди­те x2017, если x1 = 6.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Найдём сле­ду­ю­щие члены по­сле­до­ва­тель­но­сти:

x_2= дробь: чис­ли­тель: x_1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс 4= дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс 4=5 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ;

x_3= дробь: чис­ли­тель: x_2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс 4= дробь: чис­ли­тель: 5 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс 4=5 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 в квад­ра­те конец дроби .

Ме­то­дом ма­те­ма­ти­че­ской ин­дук­ции до­ка­жем, что x_n=5 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 минус n пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби при всех на­ту­раль­ных n:

1)  n = 1: x_1=5 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =6   — верно.

2)  Пусть утвер­жде­ние верно при n=k:x_k=5 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 минус k пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

3)  n=k плюс 1:x_k плюс 1= дробь: чис­ли­тель: x_k, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс 4= дробь: чис­ли­тель: 5 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 минус k пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби плюс 4=5 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 минус левая круг­лая скоб­ка k плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби }.

Так как x_n=5 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 минус n пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби , то x_2017=5 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2016 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

 

Ответ: 5 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2016 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияОцен­каБаллы
Пол­ное ре­ше­ние.+12
Вы­пи­са­ны не­сколь­ко пер­вых чле­нов по­сле­до­ва­тель­но­сти. До­пол­ни­тель­ных обос­но­ва­ний не при­ве­де­но или при­ве­ден­ные обос­но­ва­ния не­вер­ные. Ответ вер­ный.

+/26
Вы­пи­са­ны не­сколь­ко пер­вых чле­нов по­сле­до­ва­тель­но­сти в виде суммы 5 и дроби. Ответ от­сут­ству­ет или не­вер­ный.

∓2
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му кри­те­рию, опи­сан­но­му выше.−/00
Мак­си­маль­ный балл12
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024