Сюжет 2
Шары с номерами от 1 до 800 поровну разложены по N сосудам неизвестным фокуснику образом. Он отдает команды вида «поменяйте шары с номерами i и j», после чего ассистент меняет их, если они и вправду в разных сосудах (иначе ничего не происходит). После нескольких команд фокусник останавливается.
2.1 Пусть N = 2. Докажите, что фокусник гарантированно может добиться того, чтобы в итоге хотя бы один шар оказался не в своем изначальном сосуде.
Будем менять местами 1 и 2, 2 и 3, 3 и 4, ... 500 и 501. Ясно, что тут встречаются шары из обоих сосудов. 
—