Сюжет 3
У Георгия Константиновича есть сад, по которому иногда пробегает Эрих. Эрих бегает по прямой, но каждый раз по новой. Георгий Константинович хочет закупить и расставить противотанковые ежи (в виде нескольких отрезков внутри или по границе сада) так, чтобы Эрих гарантированно в них уперся. Длиной ежа называется сумма длин составляющих его отрезков.
3.1 Пусть сад имеет форму правильного треугольника со стороной 1. Докажите, что Георгию Константиновичу хватит ежей суммарной длиной 
Проведем медианы до точки пересечения. Длина каждой из медиан равна 
а поскольку медианы делят друг друг в отношении 2 : 1, то суммарная длина отрезков медиан до точек пересечения равна