сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Сюжет 3

У Ге­ор­гия Кон­стан­ти­но­ви­ча есть сад, по ко­то­ро­му ино­гда про­бе­га­ет Эрих. Эрих бе­га­ет по пря­мой, но каж­дый раз по новой. Ге­ор­гий Кон­стан­ти­но­вич хочет за­ку­пить и рас­ста­вить про­ти­во­тан­ко­вые ежи (в виде не­сколь­ких от­рез­ков внут­ри или по гра­ни­це сада) так, чтобы Эрих га­ран­ти­ро­ван­но в них упер­ся. Дли­ной ежа на­зы­ва­ет­ся сумма длин со­став­ля­ю­щих его от­рез­ков.

3.1 Пусть сад имеет форму пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка со сто­ро­ной 1. До­ка­жи­те, что Ге­ор­гию Кон­стан­ти­но­ви­чу хва­тит ежей сум­мар­ной дли­ной  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Про­ве­дем ме­ди­а­ны до точки пе­ре­се­че­ния. Длина каж­дой из ме­ди­ан равна  дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , а по­сколь­ку ме­ди­а­ны делят друг друг в от­но­ше­нии 2 : 1, то сум­мар­ная длина от­рез­ков ме­ди­ан до точек пе­ре­се­че­ния равна  ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

1

3.2 Пусть сад имеет форму квад­ра­та со сто­ро­ной 1. До­ка­жи­те, что Ге­ор­гию Кон­стан­ти­но­ви­чу хва­тит ежей сум­мар­ной дли­ной 2,65.