До­ста­точ­но про­ве­рить не­ра­вен­ство

или, что то же самое,

По­след­нее оче­вид­но, по­сколь­ку по не­ра­вен­ству о сред­них для двух чисел

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние. Можно счи­тать, что Нам надо до­ка­зать не­ра­вен­ство

Рас­смот­рим вы­ра­же­ние слева как квад­рат­ный трех­член от­но­си­тель­но c. Он не­от­ри­ца­те­лен, тогда и толь­ко тогда, когда c лежит между его кор­ня­ми a и b. Таким об­ра­зом, до­ста­точ­но про­ве­рить, что Это уже со­всем про­сто:

и