Катер и корабль движутся равномерно и прямолинейно в один и тот же порт. В начальный момент времени катер, корабль и порт образуют равносторонний треугольник. Когда катер проплыл 36 км, корабль, катер и порт стали образовывать прямоугольный треугольник, а когда катер прибыл в порт, кораблю оставалось до порта 40 км. Определите расстояние между кораблём и катером в начальный момент времени.
Обозначим (см. рис.) положение порта буквой C, первоначальное положение катера — A1, первоначальное положение корабля — B1, положение катера, когда он проплыл 36 км — A2, положение корабля в этот момент — B2, положение корабля в момент прибытия катера в порт B3. Исходя из формулы 
делаем вывод, что отношение перемещений катера и корабля за одинаковое время равно отношению их скоростей, то есть
Пусть 
Т. к. по условию треугольник 
— прямоугольный с углом 
то
Тогда уравнение (1) запишется следующим образом:
из которого получается квадратное уравнение 
единственным положительным корнем которого 
Ответ: 60 км.