а) 1) Возьмём стар­ше­го по воз­рас­ту лжеца. Он го­во­рит, что не найдётся и 20-ти че­ло­век, ко­то­рые его стар­ше, но он лжёт. Сле­до­ва­тель­но, найдётся, по край­ней мере, 20 че­ло­век стар­ше его, и, по­сколь­ку он самый стар­ший из лже­цов, все эти 20 че­ло­век  — ры­ца­ри. Сле­до­ва­тель­но, ры­ца­рей не менее 20-ти че­ло­век.

2)  А те­перь рас­смот­рим са­мо­го мо­ло­до­го ры­ца­ря. Он го­во­рит, что не найдётся и 20-ти че­ло­век, ко­то­рые его стар­ше, и он го­во­рит прав­ду. Сле­до­ва­тель­но, стар­ше него может быть мак­си­мум 19 че­ло­век. Плюс он сам  — ры­царь. Сле­до­ва­тель­но, ры­ца­рей не может быть более 20-ти че­ло­век.

Из пунк­тов 1) и 2) сле­ду­ет, что ры­ца­рей ровно 20 че­ло­век.

б) 3) Среди ры­ца­рей возьмём того, ко­то­рый решил боль­ше всего задач. Он ска­зал, что, по край­ней мере, 15 че­ло­век ре­ши­ли задач боль­ше, чем он. Так как он  — ры­царь, то это прав­да. Причём все 15 че­ло­век  — лжецы. Сле­до­ва­тель­но, лже­цов не менее 15-ти че­ло­век.

4)  Среди лже­цов возьмём того, ко­то­рый решил мень­ше всего задач. Он ска­зал, что, по край­ней мере, 15 че­ло­век ре­ши­ли задач боль­ше, чем он, но он лжёт, сле­до­ва­тель­но, боль­ше него задач ре­ши­ли не более 14-ти че­ло­век. Плюс он сам  — лжец. Сле­до­ва­тель­но, лже­цов не может быть боль­ше 15-ти че­ло­век.

Из пунк­тов 3) и 4) сле­ду­ет, что лже­цов  — ровно 15 че­ло­век.

Вывод: на кру­жок хо­ди­ли 20 ры­ца­рей и 15 лже­цов, всего 35 че­ло­век.

Ответ: 35 че­ло­век.