При каких значениях параметра p уравнение
имеет ровно два различных решения?
Уравнение можно преобразовать к виду
а затем к
Сделаем замену: 
получим уравнение
Изучим, сколько корней уравнения (по x) даёт каждое значение t, исходя из графика 
(см. рис.).
Из графика видно, что значения t меньшие нуля не дают корней уравнения по 
даёт одно значение x 
a 
даёт два корня по x. Поэтому, чтобы уравнение
имело два различных корня, необходимо, чтобы уравнение
либо имело один корень, и он должен быть больше нуля, либо имело два различных корня разных знаков.
Сначала рассмотрим линейный случай 
то есть 
Тогда
Следовательно, 
входит в ответ.
Теперь пусть 
Тогда либо уравнение имеет один корень и он положителен, то есть
И, наконец, уравнение имеет два корня разных знаков, если 
По теореме Виета
(это условие гарантирует, что 
и, следовательно, уравнение имеет два различных корня), значит, 
Окончательный ответ: 
Ответ: 
превращено в 
сделана замена 
превращено в