На прямой, проходящей через центр O окружности радиуса 12 см, взяты точки A и B, лежащие по разные стороны от точки O так, что OA = 15 см, OB = 13 см. Из точек A и B проведены касательные к окружности, точки касания которых лежат по одну сторону от прямой AB. Найдите площадь треугольника ABC, если C — точка пересечения этих касательных.
Смотреть рисунок.
1) В треугольнике ОКА: 
как угол между касательной и радиусом, проведённым в точку касания. Из прямоугольного треугольника AKO:
2) Аналогично, из прямоугольного треугольника ONB:
3) Прямые CK и CN — две касательные из точки C к одной окружности, следовательно, 
Пусть 
4) К треугольнику АСВ применим теорему синусов:
Из этого уравнения, 
тогда
Следовательно,
Ответ: 336.
и 
либо AK и BN, либо CK и CN.