Для каждого натурального 
пусть 
означает число решений уравнения 
на интервале 
Найдите явный вид зависимости от n и определите, сколько раз принимает значение 2017.
По формуле разности синусов
что обращается в 0 при 
или при 
Из первого уравнения получаем
для любых целых j. Поскольку 
то 
Таким образом, в этом случае есть 
решений, где [a] обозначает целую часть числа а.
Второе уравнение имеет решение 
или 
для любых целых k. Поскольку то 
В этом случае есть
решений.
Однако среди решений первого и второго уравнения могут быть одинаковые, необходимо найти их. Решения будут совпадать, если
что эквивалентно делимости нацело числителя на знаменатель. При чётных n это невозможно, так как числитель — нечётное число, а знаменатель — чётное.
Если 
тогда знаменатель кратен 8, а числитель кратен только 2, то есть этот случай также невозможен.
Рассмотрим оставшийся случай Вычтем из второго выражения удвоенное первое: то есть Отсюда следует, что то есть Значит, единственный случай, когда Таким образом, для каждого В итоге, формула для Поскольку Ответ: a) 
Условие «k-целое число» в эквивалентно 
и 
взаимно просты. Действительно, если предположить, что у них есть общий делитель d, 
и 
Следовательно, 
делится на 
при этом 
и с учётом нечётности 
Поэтому 
но 
делится на 
Это случай, когда
совпадает одно решение первого и второго уравнения. принимает вид: 
то 
и 
Значит, значение 2017 принимается 2 раза. 
б) 2 раза.
