сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

В стра­не Ли­мо­нии лишь два де­неж­ных знака, до­сто­ин­ством в 7 ли­мо­нов и в 9 ли­мо­нов. Най­ди­те все спо­со­бы пред­став­ле­ния та­ки­ми зна­ка­ми суммы в 997 ли­мо­нов и ука­жи­те их ко­ли­че­ство.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­да­ча сво­дит­ся к урав­не­нию

7 x плюс 9 y=997 \qquad левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка

в не­от­ри­ца­тель­ных целых чис­лах x, y. Пред­ста­вим его в виде

7 x плюс 7 y плюс 2 y=980 плюс 14 плюс 3 рав­но­силь­но 2 y минус 3=994 минус 7 x минус 7 y .

Зна­чит, 2 y минус 3 крат­но 7, 2 y=7 n плюс 3, n при­над­ле­жит Z . Умно­жим ра­вен­ство 2 y=7 n плюс 3 на 4 и пре­об­ра­зу­ем ре­зуль­тат: 7 y плюс y=28 n плюс 7 плюс 5, от­ку­да y минус 5 крат­но 7, y=7 k плюс 5, где k при­над­ле­жит Z .

Из (1) вы­ра­зим

x= дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 997 минус 9 y пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 7 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 997 минус 9 левая круг­лая скоб­ка 7 k плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 7 конец дроби ,

x=136 минус 9 k : k при­над­ле­жит Z .

Из усло­вий x боль­ше или равно 0 и y боль­ше или равно 0 по­лу­ча­ем

0 мень­ше или равно k мень­ше или равно \left \lfloor дробь: чис­ли­тель: 136, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби \rfloor=15 .

Итак, общее ре­ше­ние урав­не­ния (1) есть x=136 минус 9 k и y=7 k плюс 5, где k=0, 1, \ldots, 15. Всего име­ет­ся 16 част­ных ре­ше­ний:

если k=0, то x=136, y=5 ;

если k=1, то x=127, y=12 ;

\ldots

если k=15, то x=1, y=110.

 

Ответ: x=136 минус 9 k, y=7 k плюс 5, где k=0,1, \ldots, 15 .

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024