сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Даны от­рез­ки a и b (a > b). По­строй­те от­ре­зок длины  дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те плюс b в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: a минус b конец дроби с по­мо­щью цир­ку­ля и ли­ней­ки.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­стро­им рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник ABC со сто­ро­на­ми AB=AC=BC=a. От­ло­жим на пря­мой AB от­рез­ки BD=DE=b. По­стро­им пря­мую EF па­рал­лель­ную DC, где F  — точка пе­ре­се­че­ния AC и EF. На пря­мой AF в сто­ро­ну точки А от­ло­жим от­ре­зок FG=b. От­ре­зок AG ис­ко­мый.

До­ка­за­тель­ство.

1)  Пре­об­ра­зу­ем дан­ное вы­ра­же­ние:

 дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те плюс b в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: a минус b конец дроби = дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те плюс b в квад­ра­те минус 2 a b плюс 2 a b, зна­ме­на­тель: a минус b конец дроби = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка a минус b пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: a минус b конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 2 b, зна­ме­на­тель: a минус b конец дроби =a минус b плюс дробь: чис­ли­тель: 2 b, зна­ме­на­тель: a минус b конец дроби .

2)  Так как \triangle A D C \sim \triangle A E F, то

 дробь: чис­ли­тель: A E, зна­ме­на­тель: A D конец дроби = дробь: чис­ли­тель: A F, зна­ме­на­тель: A C конец дроби \Rightarrow дробь: чис­ли­тель: A D плюс D E, зна­ме­на­тель: A D конец дроби = дробь: чис­ли­тель: A C плюс C F, зна­ме­на­тель: A C конец дроби \Rightarrow дробь: чис­ли­тель: D E, зна­ме­на­тель: A D конец дроби = дробь: чис­ли­тель: C F, зна­ме­на­тель: A C конец дроби \Rightarrow C F= дробь: чис­ли­тель: 2 a b, зна­ме­на­тель: a минус b конец дроби ,

A G=A F минус G F=a минус b плюс дробь: чис­ли­тель: 2 a b, зна­ме­на­тель: a минус b конец дроби , ч. т. д.

Ответ: см. рис.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Баллы
15Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.
5Вер­ный ход ре­ше­ния, но не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки.
0Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет вы­ше­пе­ре­чис­лен­ным тре­бо­ва­ни­ям.