сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Изоб­ра­зи­те на ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти фи­гу­ру, за­дан­ную си­сте­мой не­ра­венств и най­ди­те её пло­щадь

си­сте­ма вы­ра­же­ний |x плюс 5| плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та |y минус 1|\leqslant3,y мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 минус 4x минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та плюс 1,|2y минус 1|\leqslant5. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пер­вое не­ра­вен­ство за­да­ет об­ласть внут­ри ромба с цен­тром в точке (−5; 1) и диа­го­на­ля­ми рав­ны­ми 6 и 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Вто­рое не­ра­вен­ство за­да­ет об­ласть под верх­ней по­лу­окруж­но­стью с цен­тром в точке (−2; 1) ра­ди­у­са 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

Тре­тье не­ра­вен­ство: по­ло­са минус 2 мень­ше или равно y мень­ше или равно 3. Пе­ре­се­че­ни­ем яв­ля­ет­ся фи­гу­ра, со­сто­я­щая из двух об­ла­стей  — сек­то­ра круга CAD и тре­уголь­ни­ка CAB (см. рис.). Най­дем пло­щадь сек­то­ра S_1.

Тан­генс угла CAD равен от­но­ше­нию диа­го­на­лей ромба

тан­генс \angle C A D= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,

сле­до­ва­тель­но, \angle C A D=30 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка , тогда S_1= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби S_\text круга, где S_\text круга =8 Пи . По­лу­ча­ем S_1= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи .

Най­дем пло­щадь тре­уголь­ни­ка S_2. Фор­му­ла равна S_2= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби A C умно­жить на B C, на­хо­дим ее зна­че­ния A C=R=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та и

B C=A C умно­жить на тан­генс \angle D A C=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та .

Сле­до­ва­тель­но,

S_2= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Ис­ко­мая пло­щадь: S=S_1 плюс S_2= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи плюс дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи плюс дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Баллы
20Обос­но­ван­но по­лу­чен пра­виль­ный ответ.
15Пло­щадь ис­ко­мо­го мно­же­ства най­де­на с ариф­ме­ти­че­ской ошиб­кой.
10Верно по­стро­е­но ис­ко­мое мно­же­ство точек.
5Верно по­стро­е­но мно­же­ство точек, удо­вле­тво­ря­ю­щих пер­во­му или вто­ро­му не­ра­вен­ствам.
0Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет вы­ше­пе­ре­чис­лен­ным тре­бо­ва­ни­ям.
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024