РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 2367 Добавить в вариант

Решите неравенство $x плюс 6 минус корень из: начало аргумента: левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка |x плюс 5| плюс |x плюс 4| конец аргумента \geqslant0.$

Спрятать решение

Решение.

Решим исходное уравнение:

При условии $x плюс 6 больше или равно 0$ неравенство $левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка |x плюс 5| плюс |x плюс 4| больше или равно 0$ выполняется, и система равносильна следующей

$система выражений x больше или равно минус 6 ; левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка |x плюс 5| плюс |x плюс 4| меньше или равно x в квадрате плюс 12 x плюс 36 конец системы . равносильно система выражений система выражений x принадлежит левая квадратная скобка минус 6; минус 5 правая квадратная скобка , минус x в квадрате минус 11x минус 30 минус x минус 4 меньше или равно x в квадрате плюс 12x плюс 36, конец системы . система выражений x принадлежит левая круглая скобка минус 5; минус 4 правая квадратная скобка ,x в квадрате плюс 11x плюс 30 минус x минус 4 меньше или равно x в квадрате плюс 12x плюс 36, конец системы . система выражений x принадлежит левая круглая скобка минус 4; \m плюс бесконечность правая круглая скобка ,x в квадрате плюс 11x плюс 30 плюс x плюс 4 меньше или равно x в квадрате плюс 12x плюс 36 конец системы . конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений система выражений x принадлежит левая квадратная скобка минус 6; 5 правая квадратная скобка ,x в квадрате плюс 12x плюс 35 больше или равно 0, конец системы . система выражений x принадлежит левая круглая скобка минус 5; минус 4 правая квадратная скобка ,x больше или равно минус 5, конец системы . система выражений x принадлежит левая круглая скобка минус 4; плюс бесконечность правая круглая скобка ,34 меньше или равно 36 конец системы . конец системы . равносильно система выражений x= минус 5,x принадлежит левая круглая скобка минус 5; 4 правая квадратная скобка , x принадлежит левая круглая скобка минус 4; плюс бесконечность правая круглая скобка конец системы . равносильно x принадлежит левая квадратная скобка минус 5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ $система выражений x больше или равно минус 6 ; левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка |x плюс 5| плюс |x плюс 4| меньше или равно x в квадрате плюс 12 x плюс 36 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений система выражений x принадлежит левая квадратная скобка минус 6; минус 5 правая квадратная скобка , минус x в квадрате минус 11x минус 30 минус x минус 4 меньше или равно x в квадрате плюс 12x плюс 36, конец системы . система выражений x принадлежит левая круглая скобка минус 5; минус 4 правая квадратная скобка ,x в квадрате плюс 11x плюс 30 минус x минус 4 меньше или равно x в квадрате плюс 12x плюс 36, конец системы . система выражений x принадлежит левая круглая скобка минус 4; \m плюс бесконечность правая круглая скобка ,x в квадрате плюс 11x плюс 30 плюс x плюс 4 меньше или равно x в квадрате плюс 12x плюс 36 конец системы . конец системы . равносильно система выражений система выражений x принадлежит левая квадратная скобка минус 6; 5 правая квадратная скобка ,x в квадрате плюс 12x плюс 35 больше или равно 0, конец системы . система выражений x принадлежит левая круглая скобка минус 5; минус 4 правая квадратная скобка ,x больше или равно минус 5, конец системы . система выражений x принадлежит левая круглая скобка минус 4; плюс бесконечность правая круглая скобка ,34 меньше или равно 36 конец системы . конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x= минус 5,x принадлежит левая круглая скобка минус 5; 4 правая квадратная скобка , x принадлежит левая круглая скобка минус 4; плюс бесконечность правая круглая скобка конец системы . равносильно x принадлежит левая квадратная скобка минус 5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ $система выражений x больше или равно минус 6 ; левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка |x плюс 5| плюс |x плюс 4| меньше или равно x в квадрате плюс 12 x плюс 36 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений система выражений x принадлежит левая квадратная скобка минус 6; минус 5 правая квадратная скобка , минус x в квадрате минус 11x минус 30 минус x минус 4 меньше или равно x в квадрате плюс 12x плюс 36, конец системы . система выражений x принадлежит левая круглая скобка минус 5; минус 4 правая квадратная скобка ,x в квадрате плюс 11x плюс 30 минус x минус 4 меньше или равно x в квадрате плюс 12x плюс 36, конец системы . система выражений x принадлежит левая круглая скобка минус 4; \m плюс бесконечность правая круглая скобка ,x в квадрате плюс 11x плюс 30 плюс x плюс 4 меньше или равно x в квадрате плюс 12x плюс 36 конец системы . конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений система выражений x принадлежит левая квадратная скобка минус 6; 5 правая квадратная скобка ,x в квадрате плюс 12x плюс 35 больше или равно 0, конец системы . система выражений x принадлежит левая круглая скобка минус 5; минус 4 правая квадратная скобка ,x больше или равно минус 5, конец системы . система выражений x принадлежит левая круглая скобка минус 4; плюс бесконечность правая круглая скобка ,34 меньше или равно 36 конец системы . конец системы . равносильно система выражений x= минус 5,x принадлежит левая круглая скобка минус 5; 4 правая квадратная скобка , x принадлежит левая круглая скобка минус 4; плюс бесконечность правая круглая скобка конец системы . равносильно x принадлежит левая квадратная скобка минус 5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$ $система выражений x больше или равно минус 6 ; левая круглая скобка x плюс 6 правая круглая скобка |x плюс 5| плюс |x плюс 4| меньше или равно x в квадрате плюс 12 x плюс 36 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений система выражений x принадлежит левая квадратная скобка минус 6; минус 5 правая квадратная скобка , минус x в квадрате минус 11x минус 30 минус x минус 4 меньше или равно x в квадрате плюс 12x плюс 36, конец системы . система выражений x принадлежит левая круглая скобка минус 5; минус 4 правая квадратная скобка ,x в квадрате плюс 11x плюс 30 минус x минус 4 меньше или равно x в квадрате плюс 12x плюс 36, конец системы . система выражений x принадлежит левая круглая скобка минус 4; \m плюс бесконечность правая круглая скобка ,x в квадрате плюс 11x плюс 30 плюс x плюс 4 меньше или равно x в квадрате плюс 12x плюс 36 конец системы . конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений система выражений x принадлежит левая квадратная скобка минус 6; 5 правая квадратная скобка ,x в квадрате плюс 12x плюс 35 больше или равно 0, конец системы . система выражений x принадлежит левая круглая скобка минус 5; минус 4 правая квадратная скобка ,x больше или равно минус 5, конец системы . система выражений x принадлежит левая круглая скобка минус 4; плюс бесконечность правая круглая скобка ,34 меньше или равно 36 конец системы . конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x= минус 5,x принадлежит левая круглая скобка минус 5; 4 правая квадратная скобка , x принадлежит левая круглая скобка минус 4; плюс бесконечность правая круглая скобка конец системы . равносильно x принадлежит левая квадратная скобка минус 5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $x принадлежит левая квадратная скобка минус 5; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Аналоги к заданию № 2332: 2367 Все

Олимпиада Шаг в будущее, 11 класс, 1 тур (отборочный), 2016 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Неравенства комбинированные

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь