сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Даны числа x, y, z при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0, дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Най­ди­те мак­си­маль­ное зна­че­ние вы­ра­же­ния

A= ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: синус x ко­си­нус y конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: синус y ко­си­нус z конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: синус z ко­си­нус x конец ар­гу­мен­та .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вос­поль­зу­ем­ся не­ра­вен­ством

левая круг­лая скоб­ка a плюс b плюс c пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе мень­ше или равно 9 левая круг­лая скоб­ка a в кубе плюс b в кубе плюс c в кубе пра­вая круг­лая скоб­ка

при a, b, c боль­ше или равно 0 . Тогда с уче­том не­ра­вен­ства Коши для сред­них

A в кубе мень­ше или равно 9 левая круг­лая скоб­ка синус x ко­си­нус y плюс синус y ко­си­нус z плюс синус z ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка синус в квад­ра­те x плюс ко­си­нус в квад­ра­те y плюс синус в квад­ра­те y плюс ко­си­нус в квад­ра­те z плюс синус в квад­ра­те z плюс ко­си­нус в квад­ра­те x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 27, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

от­ку­да A мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби . Ра­вен­ство ре­а­ли­зу­ет­ся при x=y=z= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

 

При­ве­дем друге ре­ше­ние.

За­ме­тим, что для лю­бо­го t:

синус t плюс ко­си­нус t= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та умно­жить на синус левая круг­лая скоб­ка t плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

В силу не­ра­вен­ства Коши для сред­них

дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: ко­рень 6 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби умно­жить на ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: синус u умно­жить на ко­си­нус v конец ар­гу­мен­та =3 ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: синус u умно­жить на ко­си­нус v умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец ар­гу­мен­та мень­ше или равно синус u плюс ко­си­нус v плюс дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

При­ме­ним эту оцен­ку при левая круг­лая скоб­ка u, v пра­вая круг­лая скоб­ка при­над­ле­жит левая фи­гур­ная скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x, y пра­вая круг­лая скоб­ка , левая круг­лая скоб­ка y, z пра­вая круг­лая скоб­ка , левая круг­лая скоб­ка z, x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая фи­гур­ная скоб­ка и затем сло­жим по­лу­чив­ши­е­ся не­ра­вен­ства. Тогда

дробь: чис­ли­тель: 3 A, зна­ме­на­тель: ко­рень 6 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби мень­ше или равно синус x плюс ко­си­нус x плюс синус y плюс ко­си­нус y плюс синус z плюс ко­си­нус z плюс дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та плюс дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

от­ку­да A мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби . Ра­вен­ство ре­а­ли­зу­ет­ся при x=y=z= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .


Аналоги к заданию № 2380: 2390 Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024