В восьмеричной системе где блок 344 повторяется n раз. Восьмеричное число y получается из x некоторой перестановкой цифр. Оказалось, что восьмеричная запись равна При каких n это возможно?
Договоримся восьмеричные числа писать в скобках, чтобы отличать их от десятичных. Запись содержит блоков вида 20, поэтому
Кроме того, откуда
Поделив первое равенство на второе, мы получим
Так как 292 и 513 взаимно просты, на 513 должно делиться число поэтому n нечетно. Заметим, что
где блок 777 повторяется раз. Поскольку и
мы получаем
где блок из троек повторяется раз.
Таким образом, в восьмеричную запись y входит троек. С другой стороны, запись числа x содержит n троек.
Ответ: