Обо­зна­чим одну из пи­ра­мид через SABC, где SB  — общее бо­ко­вое ребро пи­ра­мид. Пусть   — угол между бо­ко­вы­ми гра­ня­ми пи­ра­мид. Опу­стим из точек A и C пер­пен­ди­ку­ля­ры на ребро BS. Они при­дут в одну точку K, при­чем так как тре­уголь­ни­ки ASB и BSC равны. По тео­ре­ме ко­си­ну­сов

Пе­ре­се­чем всю кон­струк­цию плос­ко­стью, пер­пен­ди­ку­ляр­ной ребру BS. В се­че­нии каж­дой пи­ра­ми­ды будет угол По­сколь­ку эти углы не на­ле­га­ют друг на друга, мы по­лу­чим от­ку­да

и Вы­ра­зим объем пи­ра­ми­ды. Пусть SD  — апо­фе­ма пи­ра­ми­ды, SO  — ее вы­со­та. Тогда

и

По­сколь­ку функ­ция воз­рас­та­ет на [−1, 1), мы по­лу­ча­ем

Тогда

от­ку­да и Ра­вен­ство ре­а­ли­зу­ет­ся, если то есть в слу­чае, когда между пи­ра­ми­да­ми нет за­зо­ров.

Ответ: 12.