Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Найдите все такие натуральные числа x, y и z, что числа 
простые и
Решение.
Заметим, что 
поскольку квадраты натуральных чисел не могут отличаться на единицу. Поэтому можно считать, 
и 
Тогда 
и, в частности, q нечетно, а y четно. Кроме того, 
и, значит, 
Поскольку 
и 
делятся на q,
также делится на q. Следовательно, 
или 
делится на q.
Первое невозможно, так как 
Поэтому на q делится 
Но 
и, значит, 
Тогда z нечетно. Но 
откуда получаем, что 
и 
Следовательно,
Стало быть, 
и, значит, 
и 
Ответ: (1, 2, 3) и (2, 1, 3).
?
Олимпиада СПБГУ, 8, 9 класс, 2 тур (заключительный), 2020 годКлассификатор: Алгебра: числа. Простые числа