Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В прямоугольном треугольнике ABC угол B прямой. На катете AB выбрана точка M так, что AM = BC, а на катете BC выбрана точка N так, что CN = MB. Найдите острый угол между прямыми AN и CM.
Решение.
Спрятать критерии
Достроим треугольник ABC до прямоугольника ABCD и выберем на его стороне CD точку P так, что AP параллельно CM. Тогда PC = AD, DP = CN, и прямоугольные треугольники ADP и CPN равны, причём ∠DAP = ∠CPN. Поэтому ∠APD + ∠CPN = 90° и ∠APN = 90°, то есть APN — равнобедренный прямоугольный треугольник. Значит, ∠PAN = 45° и, в силу параллельности прямых AP и CM, острый угол между прямыми AN и CM тоже составляет 45 градусов.
Ответ: 45°.