сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 2492
i

Ко­ман­да из Пети, Васи и од­но­мест­но­го са­мо­ка­та участ­ву­ет в гонке. Ди­стан­ция раз­де­ле­на на участ­ки оди­на­ко­вой длины, их ко­ли­че­ство равно 42, в на­ча­ле каж­до­го  — кон­троль­ный пункт. Петя про­бе­га­ет уча­сток за 9 мин, Вася  — за 11 мин, а на са­мо­ка­те любой из них про­ез­жа­ет уча­сток за 3 мин. Стар­ту­ют они од­но­вре­мен­но, а на фи­ни­ше учи­ты­ва­ет­ся время того, кто при­шел по­след­ним. Ре­бя­та до­го­во­ри­лись, что один про­ез­жа­ет первую часть пути на са­мо­ка­те, оста­ток бегом, а дру­гой  — на­о­бо­рот (са­мо­кат можно оста­вить на любом кон­троль­ном пунк­те). Сколь­ко участ­ков Петя дол­жен про­ехать на са­мо­ка­те, чтобы ко­ман­да по­ка­за­ла наи­луч­шее время?

Ва­ри­ан­ты от­ве­тов:

абвгд
2120 19 18 17 
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Если Петя про­едет 18 участ­ков и про­бе­жит остав­ши­е­ся 42 минус 18=24, он за­тра­тит 18,3 плюс 24,9=270 мин. При этом Васе, на­о­бо­рот, до­ста­нет­ся про­ехать 24 участ­ка, а про­бе­жать 18, на что уйдет 24 умно­жить на 3 плюс 18 умно­жить на 11=270 мин  — то же самое время. Если же Петя про­едет мень­шее число участ­ков, то его время (и, со­от­вет­ствен­но, время ко­ман­ды) уве­ли­чит­ся. Если Петя про­едет боль­шее ко­ли­че­ство участ­ков, то уве­ли­чит­ся время Васи (и время ко­ман­ды).

До­ста­точ­но обо­зна­чить число про­ез­жа­е­мых Петей участ­ков через x и ре­шить урав­не­ние

x умно­жить на 3 плюс левая круг­лая скоб­ка 42 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 9= левая круг­лая скоб­ка 42 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 3 плюс 11 x.

Ответ: 18.