сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 2494
i

Сумма пер­вых трех чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии равна 91. Если к этим чле­нам при­ба­вить, со­от­вет­ствен­но, 25, 27 и 1, то по­лу­чат­ся три числа, об­ра­зу­ю­щих ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию. Най­ди­те седь­мой член дан­ной гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии, если из­вест­но, что он боль­ше 1.

Ва­ри­ан­ты от­ве­тов:

абвгд
5103763 1701 15 309
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По усло­вию имеем три по­сле­до­ва­тель­ных члена гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии: b1, b_2=b_1 умно­жить на q, b_3=b_1 умно­жить на q в квад­ра­те . Со­ста­вим пер­вые три члена ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии: a_1=b_1 плюс 25, a_2=b_1 q плюс 27, a_3=b_1 q в квад­ра­те плюс 1. Со­ста­вим си­сте­му урав­не­ний:

си­сте­ма вы­ра­же­ний b_1 плюс b_1q плюс b_1q в квад­ра­те =91,a_2= дробь: чис­ли­тель: a_1 плюс a_3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец си­сте­мы .

или

си­сте­ма вы­ра­же­ний b_1 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс q плюс q в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =91, дробь: чис­ли­тель: b_1 плюс 25 плюс b _1 q в квад­ра­те плюс 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =b_1 q плюс 27, конец си­сте­мы .

от­сю­да

си­сте­ма вы­ра­же­ний b_1 левая круг­лая скоб­ка 1 плюс q плюс q в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =91, b_1 левая круг­лая скоб­ка q в квад­ра­те минус 2 q плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =28. конец си­сте­мы .

Раз­де­лим одно урав­не­ние си­сте­мы на дру­гое, затем пе­ре­мно­жим край­ние с сред­ние члены про­пор­ции, при­ве­дем по­доб­ные члены и по­лу­чим сле­ду­ю­щее урав­не­ние:

63 q в квад­ра­те минус 210 q плюс 63=0.

Решим это урав­не­ние и по­лу­чим, что q_1=3 и q_2= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . Под­ста­вим эти зна­че­ния в си­сте­му урав­не­ний и най­дем b_1=7, или b_1=63.

Най­дем b_7=7 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6 пра­вая круг­лая скоб­ка =5103 или b_7= дробь: чис­ли­тель: 63, зна­ме­на­тель: 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 81 конец дроби .

 

Ответ: b_7=5103 или b_7= дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 81 конец дроби .

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024